Гриш?
Нужна помощь. Задача известная, древняя, вроде с какой-то олимпиады. Справится не могу ломаясь над ней примерно с два месяца (без усердия, с усердием - денёк, другой). Гигантский угол в самолюбие. Караул!

Есть параллелограм(+м). Чертовски абстрактный. На его сторонах строим квадраты, причём так, что стороны этого самого параллелограмма есть не более - не менее как диагонали этих квадратов! (Теперь значит есть у нас две пары равных квадратов). Соединяем внешние точки получившихся квадратов, внутренние точки. Теперь, вдобавок ко всему мы получили 2 неопознанных четырёхугольника, один побольше, другой - поменьше.

Площади этих загадочных 4-х угольников известны. Найти площадь пар-ма.

Не дайте помереть идиотом!
То что 4-ки есть квадраты и ежу ясно, а я вроде это даже и доказал. А куда дальше шоферить дальше ума не приложу.

ps. А вообще, неплохо бы завести у нас мат. топик. Очень было бы поучительно и архиполезно.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

а нельзя-ли условие дословно? А то ни хрена не понятно! что за внешние и внутриние точки квадратов?

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Вить, нешние -- которые ВНЕ базового параллелогремма. Внутренние соответственно внутри.

__________________
Ведь смерть--это жизнь, но и жизнь--это жизнь © И. Бродский.
Я верю в птиц.
Произошла ошибка! Я не колдун! Я идиот! © А. Белянин
Neon Genesis Evangelion.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Решение:

обозначим стороны параллелограмма как a и b, а угол как p. Тогда сторона внешнего квадрата содержится в треугольнике, где две другие стороны это a/sqtr(2) и b/sqrt(2), а противолежащий угол это p+90. Отсюда по теореме косинусов находим эту сторону и заодно площадь внешнего квадрата, это получается (a^2+b^2+2ab*sin(p))/2. Аналогично делаем с площадью внутреннего квадрата, там получается (a^2+b^2-2ab*sin(p))/2. По условию a,b и p нам неизвестны, однако известны именно эти два выражения обозначим их S1 и S2 соответственно. Площадь параллелограмма равна ab*sin(p), и легко увидеть, что она равна (S1-S2)/2.

Имхо должно существовать и более простое, чисто геометрическое решение, сейчас подумаю.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Мой вариант, жаль опоздал...
если площади квадратов a и b, то S паралл. = (a-b)/2 при a>b.
д-во.
расмотрим квадрат построенный на стороне паралл.(абсд). внутри него есть точка А. удаленная от двух его противоположных вершин (а и с) на корень из а/2 и b/2. площадь параллелограмма равна 4*S(треуг. Абд)
Его площадь находится по==>
Введем систему кординат по по диагоналям квадрата.
диагональ квадрата пусть t, тогда вектор Ад={-x,t-y} Аб={-x,-t-y}
=> 2*SАбд=xt+xy+xt-xy=2xt, и 4*SAбд=Sпаралл, но
(x-t)(x-t)+yy=b\2
(x+t)(x+t)+yy=a\2 отюда 4xt=a\2 -b\2 Ч.Т.Д
А у Wic,а прикольное доказательство

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

А вот и чисто геометрическое решение.

Сам чертеж:

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Вторая картинка, легко видеть, что все 4 закрашенных треугольника равны между собой по первому признаку равенства треугольников. Поэтому площадь большого красного квадрата равна площади фигуры, ограниченной черными линиями, то есть параллелограмма и выступающих частей черных квадратов.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

На этой картинке желтым закрашены те части внутри параллелограмма, которые черными квадратами покрываются дважды, а зеленым те части, которые ими не покрываются:

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

На верхней картинке обратите внимание, что треугольники ABC и BDE равны по тому же первому признаку, поэтому можно перенести желтый цвет с одного на другой, не трогая их общую часть:

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

А поскольку на маленьких треугольниках желтый цвет "компенсируется" зеленым, то получается, что площадь внутренных частей черных квадратов отличается от площади параллелограмма на площадь малого красного квадрата.

Итого, большой красный квадрат это (параллелограмм + внешние части черных квадратов), а малый красный квадрат это (внутренние части черных квадратов - параллелограмм). А поскольку внешние и внутренние части черных квадратов равны, то площать параллелограмма это полуразность площадей красных квадратов. Получили точно такой же ответ.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

вот это подход!!!
Wic, реши плиззз.
волк и пятьдесят овец на плоскости!!!
Волк и овцы ходят по очереди. волк - любая овца -волк - любая овца ...... на одно растояние в любую сторону.
существует-ли такое расположение овец при котором волк никогда не сможет догнать овец. Вот я тоже решить уже черт знает сколько решить не могу!!!
НУ Реши, Реши, Реши !!!!!!!!!!!!!!!!!!!№#%&^*!

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Ну, народ, вы молодцы

Проверю по дороге домой Хотя, вроде, у Вика все верно.

Витино решение с ходу понять тяжелее

__________________
...решили поднимать сайт
Два часа пилили его на две части. Вроде распилили, теперь, вроде, поднять будет проще. © hOvErMiNd

Светлой памяти Учителя

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

1) если дана просто плоскость, то размещаешь овец на бесконечности и волк не доберется до них за конечное число ходов даже если они пойдут ему на встречу
2) вообще можно расположить их равномерно по кругу, только остается подсчитать минимальный радиус круга для 8-ми овец достаточно радиуса в три шага, впрочем их можно распологать квадратом...

__________________
Первое следствие Бушмина-Волкова – предел от целесообразности действий человека равен нулю, если время стремится к бесконечности. Или иными словами: глупость человеческая беспредельна.
(Теория целесообразности)

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

не пойдет. Это все надо доказать.
Была идея поставить овец в ряд и двигать их только по паралельным прямым ,тогда волк будет удаляться ото всех кроме одной. вопрос догонит он ее или нет. я пощитал вроде бы оказалось что догонит. долго плакал

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

1) доказательства не требует, ибо за конечное число конечных шагов бесконечный путь проти низя, ну никак низя...
2) доказывал пока что чисто эмпирически, просто при правильном управлении овцами волк будет держаться от всех овец на расстоянии близком к исходному или большем...

А на счет ряда и параллельных прямых, ты прав!!! При чем расстояние будет >=2 шагам!

И двигать будем овцу стоящую ближе всего к волку. По прямой параллельно перпендикуляру к исходной линии овец из исходной точки волка так, чтобы овца удалялась!
Тогда он ни одну овцу схавать не сможет!
Ибо он не сможет приблизится ни к одной из них ближе чем на шаг!

Логически строгое доказательство постараюсь привести завтра.

__________________
Первое следствие Бушмина-Волкова – предел от целесообразности действий человека равен нулю, если время стремится к бесконечности. Или иными словами: глупость человеческая беспредельна.
(Теория целесообразности)

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Вик, классно!
Я всё вокруг и около бегал, но так и не собрался...
За теорему косинусов спасибо! Совсем забыл о её существовании Кстати, там ты писал о равенстве треугольников по первому признаку... лучше по второму, по второму мы докажем и то, что 4-х угольники суть квадраты. А через три стороны - док-ва будут ссылаться друг на друга. Но это фигня.
Геометрическое решение - класс! Тоже за него брался, но воображения не хватило - фокус внимания-понимания постоянно расплывался Всё отлично, только мог бы ты подробно прожевать мне (как ИУТ) почему эти маленькие (и большие) осколки треугольников равны (интересуют зелёные и соотв. жёлтые). Как я голову не чесал - не скумекал

2 mastakkila[st91]
Спасибо! Меня тут и рядом не стояло. На выходных попробую сообразить как тут и к чему. Жалко, что геометрии тут мало - не изящно смотрится Ничего, посмотрим

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Цитата:

---

там ты писал о равенстве треугольников по первому признаку... лучше по второму, по второму мы докажем и то, что 4-х угольники суть квадраты. А через три стороны - док-ва будут ссылаться друг на друга

---

Первый признак это не по 3-м сторонам, а по 2-м и углу . Так заодно и доказывается, что это квадрат.

Цитата:

---

мог бы ты подробно прожевать мне (как ИУТ) почему эти маленькие (и большие) осколки треугольников равны (интересуют зелёные и соотв. жёлтые)

---

Это ты про 3-ю картинку ? Там треугольники DBE и ABC равны по первому признаку (AB=DB, AC=DE, уг.BDE = уг.BAС = 90-P). А эти треугольники имеют общую часть (белый 4-угольник) и по 2 куска с разных сторон. Поэтому из равенства треугольников делается вывод, что сумма площадей внешних кусков для каждого из треугольников равны (хотя сами по себе все 4 куска различны). Внешние куски треугольника DBE покрашены желтым, а внешние куски треугольника ABC один зеленый, другой белый, на них мы этот желтый цвет и переносим ввиду равенства общей площади, и получаем картинку 4.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Насчет волков и овец. Имхо ответ такой - овцы на окружности так, чтобы между ними расстояние было не меньше какой-то величины, где-то 3-4 шага думаю будет достаточно. Задача овец - убегать от волка, не приближаясь друг к другу, так как 2 овцы волк может догнать только если они стоят рядом и относительно близко от волка. Более точное рассуждение мб приведу позже, хотя скорее всего не приведу, так как такого типа задачи мне решать противно.

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged

Ишь, идеальный какой.., не дал придраться Ты прав, три стороны - третий признак (второй - сторона и 2 прилежащих угла).

Ага! Равенство площадей... красота. Я вот только не допёр

Спасибо за урок!

Адрес поста | Наябедничать | IP: Logged